Teorema de Gödel
Já há uns tempos pensava escrever este texto sobre o Teorema de Gödel, e o facto de Fernando Venâncio se ter referido, hoje, à tese deste lógico (1) sobre o decorrer do tempo ser uma ilusão determinou-me a fazê-lo mais rapidamente. Refiro-me à também chamada Teoria da Incompletude. O que mais me interessa nela é a sua origem numa afirmação de Paulo na Carta a Tito (1,12): «Aliás, como disse um deles, que era profeta, “os cretenses são sempre mentirosos, bestas más e ventres preguiçosos”.»(2) Ora, o mais interessante é isto: se a afirmação é verdadeira, então é falsa. Explico melhor: dado que o autor da frase é um cretense, se o que ele afirma for verdade, então é mentira, pois que «os cretenses são sempre mentirosos». Se, pelo contrário, for falsa, então é verdadeira. Em ambos os casos, os paradoxos provêm da referência a si próprios: ambas as afirmações procuram dizer algo sobre si próprias. Foi este um dos grandes contributos de Gödel para as ciências matemáticas, e não só, do século XX: demonstrar que qualquer sistema formal que contenha aritmética elementar é incompleto.
(1) Kurt Gödel (1906-1978).
(2) A acusação é atribuída a Epiménides de Creta (séc. VI a. C.).
Já há uns tempos pensava escrever este texto sobre o Teorema de Gödel, e o facto de Fernando Venâncio se ter referido, hoje, à tese deste lógico (1) sobre o decorrer do tempo ser uma ilusão determinou-me a fazê-lo mais rapidamente. Refiro-me à também chamada Teoria da Incompletude. O que mais me interessa nela é a sua origem numa afirmação de Paulo na Carta a Tito (1,12): «Aliás, como disse um deles, que era profeta, “os cretenses são sempre mentirosos, bestas más e ventres preguiçosos”.»(2) Ora, o mais interessante é isto: se a afirmação é verdadeira, então é falsa. Explico melhor: dado que o autor da frase é um cretense, se o que ele afirma for verdade, então é mentira, pois que «os cretenses são sempre mentirosos». Se, pelo contrário, for falsa, então é verdadeira. Em ambos os casos, os paradoxos provêm da referência a si próprios: ambas as afirmações procuram dizer algo sobre si próprias. Foi este um dos grandes contributos de Gödel para as ciências matemáticas, e não só, do século XX: demonstrar que qualquer sistema formal que contenha aritmética elementar é incompleto.
(1) Kurt Gödel (1906-1978).
(2) A acusação é atribuída a Epiménides de Creta (séc. VI a. C.).
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